linearMatheaufgabe einer Freundin. Wer kann helfen???
Mathestudent 
, Sunday, 23. January 2005, 20:45
Hallo,
wo Colins Aufgabe mit solcher Begeisterung aufgenommen und bearbeitet wurde, nun mal eine etwas kniffligere geometrische Aufgabe, die heute an mich herangetragen wurde:
Gesucht ist der Innenwinkel zwischen zwei Seitenflächen einer regelmäßigen, vierseitigen Pyramide (wer die gesuchte Größe verstanden hat und mag, kann ja mal eine Skizze pinseln). Die Lösung ist jedenfalls nicht einfach 90° (ausser bei einer unendlich hohen Pyramide *g*) und hängt auf alle Fälle von der Höhe ab.
Eine allgemeine Lösung ist mir auch nicht eingefallen, aber für den gefragten Spezialfall (Grundseitenlänge 50cm und Höhe 25cm) ist's gelöst.
Gruss Chris
Re: Matheaufgabe einer Freundin. Wer kann helfen???
Johannes , Monday, 24. January 2005, 03:13 @ Mathestudent
Als Antwort auf: Matheaufgabe einer Freundin. Wer kann helfen??? von Mathestudent am 23. Januar 2005 20:45:25:
Ist mit Höhe die Pyramidenhöhe oder die Höhe einer Seitenfläche gemeint? Weil wenn es die Pyramidenhöhe ist, muss ich mal dumm fragen, warum der Winkel zweier gegenüberliegender Seitenflächen dann nicht 90° ist. In diesem spezillen Fall zumindest. Denn die Höhe 25 cm und die Seitenlänge von 50 cm (die dann im Pyramidenquerschnitt gesehen durch die senkrecht daraufstehende Höhe bei einer gleichmäßigen Pyramide ja halbiert werden müsste), ergeben doch in einer Hälfte des Pyramidenquerschnitts ein gleichschenkliges Dreieck, dessen 90°-Winkel durch das senkrechte Aufeinanderstehen von Höhe und Pyramidenquerschnittsgrundseite gegeben ist, bei zwei 25 cm langen Schenklen beidseitig des rechten Winkels als zwei weitere 45 ° Winkel ergeben. Dadurch müsste sich doch ein Winkel von 90 ° zwischen zwei gegenüberliegenden Seitenflächen in der Pyramide ergeben... oder nicht? (Ist jetzt auch schon spät und so...)
Als Antwort auf: Re: Matheaufgabe einer Freundin. Wer kann helfen??? von Johannes am 24. Januar 2005 03:13:49:
Ist mit Höhe die Pyramidenhöhe oder die Höhe einer Seitenfläche gemeint? Weil wenn es die Pyramidenhöhe ist, muss ich mal dumm fragen, warum der Winkel zweier gegenüberliegender Seitenflächen dann nicht 90° ist. In diesem spezillen Fall zumindest. Denn die Höhe 25 cm und die Seitenlänge von 50 cm (die dann im Pyramidenquerschnitt gesehen durch die senkrecht daraufstehende Höhe bei einer gleichmäßigen Pyramide ja halbiert werden müsste), ergeben doch in einer Hälfte des Pyramidenquerschnitts ein gleichschenkliges Dreieck, dessen 90°-Winkel durch das senkrechte Aufeinanderstehen von Höhe und Pyramidenquerschnittsgrundseite gegeben ist, bei zwei 25 cm langen Schenklen beidseitig des rechten Winkels als zwei weitere 45 ° Winkel ergeben. Dadurch müsste sich doch ein Winkel von 90 ° zwischen zwei gegenüberliegenden Seitenflächen in der Pyramide ergeben... oder nicht? (Ist jetzt auch schon spät und so...)
Das ist an sich richtig, aber nicht die gesuchte Größe - es geht nämlich nicht um den Winkel zwischen gegenüberliegenden, sondern zwischen benachbarten Flächen.
Gruss Chris
Re: Matheaufgabe einer Freundin. Wer kann helfen???
Johannes , Tuesday, 25. January 2005, 17:59 @ Chris(Ellion)
Als Antwort auf: Re: Matheaufgabe einer Freundin. Wer kann helfen??? von Chris(Ellion) am 25. Januar 2005 13:46:42:
Ach da lag der Fehler... naja, wenn ich demnächst nachts nochmal einen Matheflash kriegen sollte, starte ich 'nen neuen Anlauf...
PS
Johannes , Monday, 24. January 2005, 03:32 @ Johannes
Als Antwort auf: Re: Matheaufgabe einer Freundin. Wer kann helfen??? von Johannes am 24. Januar 2005 03:13:49:
Auch auf die Gefahr hin, mich jetzt völlig mit meinem eingestaubten Mathewissen reinzureiten, aber in dem eben von mir beschriebenen Falle, wäre die Formel doch:
tan(α:2) = g : 2h
(α = gesuchter Winkel, g = Kantenlänge der Pyramidengrundseite, h = Pyramidenhöhe)
Ähm. Gut. Ich lese dann nochmal die Aufgabe um meinen Fehler zu finden und gehe dann besser schlafen, wenn das okay ist? Okay? NARF!
